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数字与进制

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在讲解二进制相关知识前,先讲解C++中数值的各种表示方式和各种操作。

数字分位符

写代码的时候,难免会遇到一些比较大的数。用一个很小的数做例子,例如先赚它一个亿(●'◡'●)。那么我们写代码的时候,一亿在代码中的写法是100000000

为了方便阅读数字,可以用单引号'分隔一下,这个单引号叫做数字分位符。一亿就可以写成这样子:1'0000'0000,一看就知道一亿。

先看以下代码:

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << "一亿:" << 1'0000'0000 << std::endl;
    std::cout << "一百万:" << 1'000'000 << std::endl;
    std::cout << "这种写法就不好了:" << 1'000'0'0'00'0 << std::endl;
    return 0;
}

输出结果:

一亿:100000000
一百万:1000000
这种写法就不好了:100000000

输出还是正常的数值输出,不会在输出的数值里显示数字分位符,因为数字分位符是为了方便阅读代码而出现的。但是第三种写法并不能方便阅读代码,所以不是一个好的写法。

整数进制

对于一个十进制的15,可以表示成二进制的1111,也可以表示成八进制的17,也可以表示成十六进制的F。尽管15111117F看上去不一样,但是它们都是同一个整数,只是表示方法不一样。

先看以下例子:

#include <iostream>

int main(void)
{
    // 以下是十进制的15的各种表示方式
    std::cout << 0b1111 << std::endl; // 输出二进制
    std::cout << 017 << std::endl; // 输出八进制
    std::cout << 15 << std::endl; // 输出十进制
    std::cout << 0xF << std::endl; // 输出十六进制
    return 0;
}

输出结果:

15
15
15
15

可以看到它们都是输出15,因为它们都是同一个数字的不同表示方法,而std::cout默认以十进制显示,所以都显示15

在代码中,默认以十进制来表示数字,如果要用其他进制表示一个数字,需要一些特殊的说明:

  • 二进制需要在数字的前面加上0b或者0B,例如要用二进制的110:0b110
  • 八进制需要在数字的前面加上0,例如要用八进制的6:06
  • 十进制是默认的表示方法,不需要特殊说明。
  • 十六进制需要在数字的前面加上0x或者0X,例如要用十六进制的6:0x6

至于为什么不只是用十进制,还要添加这么多表示方式,其实很简单,因为有一些数学运算,有时候,不用十进制而用其他进制运算更加容易理解,方便程序员做数学运算。初学者只要理解并背下来,以后将会用得上。

有时候,当用十六进制运算完后,极有可能想看看十六进制的结果,然而,std::cout默认显示的是十进制。这时候,我们就要告诉std::cout我要用十六进制显示。

先看下面例子:

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << "十六进制 11 + 22 的结果是:" << std::endl; // 输出文字
    std::cout << "默认:" << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 默认十进制显示
    std::cout << "八进制:" << std::oct << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 八进制显示
    std::cout << "十六进制:" << std::hex << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 十六进制显示
    std::cout << "十进制:" << std::dec << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 改回十进制显示
    return 0;
}

输出结果:

十六进制 11 + 22 的结果是:
默认:51
八进制:63
十六进制:33
十进制:51

当我们需要输出八进制时,需要先输出std::oct;当我们需要输出十六进制时,需要先输出std::hex。如果想再次输出十进制,就必须要先输出std::dec;否则,将会继续以前一次使用的进制(上面代码就是十六进制)来输出。其中std::octstd::decstd::hexiostream库中。

仔细的你应该发现了,我没有写二进制输出。二进制的输出方法跟上面的有些不同,因为std::cout没有直接的二进制输出。如果想输出二进制数字,则可以使用std::bitset,它在bitset标准库中。使用std::bitset<二进制的位数>(数字)就可以输出二进制了,具体用法如下:

#include <iostream> // std::cout std::endl
#include <bitset> // std::bitset

int main(void)
{
    std::cout << "十六进制 11 + 22 的结果是:" << std::endl; // 输出文字
    std::cout << "二进制:" << std::bitset<8>(0x11 + 0x22) << std::endl; // 二进制显示
    std::cout << "默认:" << 0x11 + 0x22 << std::endl; // 默认十进制显示
    return 0;
}

输出结果:

十六进制 11 + 22 的结果是:
二进制:00110011
默认:51

由于这次输出不改变std::cout的行为,所以默认还是输出十进制:

std::cout << "默认:" << 0x11 + 0x22 << std::endl;

代码中,std::bitset<8>(0x11 + 0x22)指定了8位二进制(不足8位则在左边用0补够8位):

浮点型

浮点型即小数。

浮点型的表示方法

  • 普通的表示方法:3.14.2(即0.2)、10.(即10.0)。
  • 科学记数法:2e2(即 = 200.0),0x1.p10(即 = 1024.0)
  • 十六进制与科学记数法:0xf.p-10xf.即十进制的15.00xf.p-1 = 7.5)、0xa.bp100xa.b即十进制的10.68750xa.bp10 = 10944.0)

同样,输出显示十六进制浮点型需要先输出std::hexfloat,它在iostream标准库中:

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << std::dec << 0xf.p1 << std::endl; // 十进制的30.0
    std::cout << std::hexfloat << 0xf.p1 << std::endl; // 十进制的30.0
    return 0;
}

输出结果:

30
0x1.e00000p+4

补充知识(了解即可)

  1. 数字分位符从C++11开始加入。
  2. 二进制表示法(即0b)从C++11开始加入。
  3. 十六进制的浮点型表示方法和十六进制的浮点型科学记数法从C++17开始加入。
  4. std::hexfloat从C++17开始加入。

巩固练习

输入三个整数abc,然后分别按顺序以八进制,十进制,十六进制的表示方法,输出这三个整数的和。


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