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二进制的运算

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加法

010 + 010为例子:加号两边的数值的右边第一位都是0,相加得0;中间那一位都是1,相加得2,所以需要进位,结果变为0;左边第一位都是0,相加得0,再加上进的位,所以结果是1。那么最后结果就是100。也就是十进制的2 + 2的结果是4

注意:而C++中的二进制的运算都是有一个前提条件,就是必须固定位数再进行运算,如果进位时超出位数那么超出部分将会被舍弃。例如要相加的二进制数值是3位数,110 + 010,按照加法运算结果应该是1000,因为位数已经固定三位,左边超出的一位将被舍弃,所以结果是000

提示:二进制表示数值时,左边的0是可以省略的,把左边的0写出来是为了方便讲解,如二进制的00000010可以省略写成二进制的10,相当于十进制的00123456也可以简写成123456。由于C++的二进制运算是固定位数的,所以就算你省略了左边的0,程序也是知道左边应该补上多少个0。

基础示例

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << "0b010 + 0b010 = " << (0b010 + 0b010) << std::endl;

    unsigned int value = 4294967295;
    std::cout << (value + 1) << std::endl;

    return 0;
}

输出结果:

0b010 + 0b010 = 4
0

基础讲解

二进制的010加上二进制的010结果是二进制的100,也就是十进制2加上十进制2等于十进制的4

unsigned int是保存非负整数的int类型,它的最大值是4294967295,也就是二进制32位都是1的值,而且unsigned int是用固定的32位二进制来保存数据的,所以当它加上1的时候,就会因为进位而超出一个位,而超出的这个位就会被舍弃,因此输出结果就是0

减法

101 - 011为例子:第一位相减结果是0,而第二位0减去1需要向高位借一位,因此第二位结果是1,但三位结果是0,则结果是010。也就是十进制的5 - 3结果是2

注意:由于运算需要固定位数,所以上面内容同样也适用于减法运算,但是需要注意的是二进制只有0和1而没有正负的概念。以010 - 011作为例子:第一位结果是1,而且向第二位借了一位;而第二位此时已经不能正常运算了,此时虽然没有第四位,但是它可以从第四位借一位,第四位向谁借就不管了,反正第三位可以计算了,那么第二位就可以向第三位借一位,第二位结果是1,第三位结果是1。最后结果就是二进制的111

基础示例

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << "0b101 - 0b010 = " << (0b101 - 0b011) << std::endl;

    unsigned int value = 0;
    std::cout << (value - 1) << std::endl;

    return 0;
}

输出结果:

0b101 - 0b010 = 2
4294967295

基础讲解

二进制的101减去二进制的011结果是二进制的010,也就是十进制的5减去3等于的2

由于固定了32位的二进制运算,按照上面的运算方法得出的结果是二进制的32位都是1,也就是unsigned int的最大值,所以对应的十进制结果就是4294967295

二进制的乘法和除法

二进制的乘法和除法比较复杂,而且对C++基础知识帮助不大,就不讲解了。以下讲解的运算是二进制特有的运算。

左移运算和右移运算

以二进制0110举例:0110左移一位就是在右边添加1位0,得出01100,由于固定位数,所以左边超出的1位被舍弃,结果就是11000110左移两位就是在右边添加2位0,得出011000,由于固定位数,所以左边超出的2位被舍弃,结果就是1000,以此类推。右移也是同理,0110右移1位就是0011,右移2位就是0001

在C++中左移的运算符号是<<,右移的运算符号是>>0110左移2位的代码就是0110 << 20110右移2位的代码就是0110 >> 2

一个有意思的规律:例如0001 + 0001的结果是00100010 + 0010的结果是01000011 + 0011的结果是0110。可以看出:一个数乘以2就等于这个数左移一位,而一个数左移两位就是这个数乘以2的2次方,以此类推。而右移也是同理。

特殊的情况,2的10次方就是1左移10位,结果就是二进制的10000000000,也就是十进制的1024

基础示例

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << (10 << 3) << std::endl;

    unsigned int value1 = 0b1000'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0000;
    std::cout << (value1 << 1) << std::endl;

    std::cout << (10 >> 1) << std::endl;

    unsigned int value2 = 0b1;
    std::cout << (value2 >> 1) << std::endl;

    return 0;
}

输出结果:

80
0
5
0

基础讲解

十进制的10左移3位,也就是十进制的10乘以2的3次方,结果就是十进制的80。

变量value1保存的数左移一位,由于unsigned int类型用32位二进制来保存数据,所以当它左移一位时,左边的1因为超出而被舍弃,结果就是0。

十进制的10右移1位,也就是十进制的10除以2的1次方,结果就是十进制的5。

变量value2保存的数右移一位,由于unsigned int类型用32位二进制来保存数据,所以当它右移一位时,右边的1因为超出而被舍弃,结果就是0。

与运算

在C++中,与运算的运算符号是&

1 & 1的结果是1;1 & 0或者0 & 1的结果是0,0 & 0的结果也是0。

而二进制运算0110 & 0100的结果是0100。可以看出与运算就是二进制各个位上对应的数进行与运算,都是1的时候结果是1,有一个0或者都是0的时候结果是0。

或运算

在C++中,或运算的运算符号是|

1 | 1的结果是1;1 | 0或者0 | 1的结果是1,0 | 0的结果也是0。

而二进制运算0110 | 0100的结果是0110。可以看出或运算就是二进制各个位上对应的数进行或运算,都是1或者有一个是1的时候结果是1,都是0的时候结果是0。

异或运算

在C++中,异或运算的运算符号是^

1 ^ 1的结果是0;1 ^ 0或者0 ^ 1的结果是1,0 ^ 0的结果也是0。也就是说,异或相同的数结果是0,异或不同的数结果是1,而二进制运算0110 ^ 0100的结果是0010

取反运算

在C++中,取反运算的运算符号是~。取反运算就是二进制各个位上的数,0变为1,1变为0。例如二进制运算~0110的结果是1001

注意:取反运算时,需要注意它的数据类型,不同的数据类型的位数都不相同,而上面也说过左边多出来的0可以省略,所以就算是同一个数,如0b1101,二进制位数是4位时结果是0b0010,二进制位数是8位时结果是0b11110010,它们的值是不一样的。所以,取反必须要注意它的数据类型哟~。

基础示例

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << (0b0110 & 0b0100) << std::endl;
    std::cout << (0b0110 | 0b0100) << std::endl;
    std::cout << (0b0110 ^ 0b0100) << std::endl;

    unsigned int value = 0;
    std::cout << (~value) << std::endl;

    return 0;
}

输出结果:

4
6
2
4294967295

基础讲解

二进制0100就是十进制的4,二进制的0110就是十进制的6,二进制的0010就是十进制2。二进制32位上所有位都是0,取反就是二进制32位上所有位都是1,也就是unsigned int类型的最大值4294967295

运算符在C++代码中的简化

  • 按位与:a = a & b可以简化成a &= b
  • 按位或:a = a | b可以简化成a |= b
  • 按位异或:a = a ^ b可以简化成a ^= b
  • 按位左移:a = a << b可以简化成a <<= b
  • 按位右移:a = a >> b可以简化成a >>= b

保存过大数据时注意范围

unsinged int用二进制32位来保存数据,如果用unsinged int的变量保存更大的数据会怎么样呢?

基础示例

#include <iostream>

int main(void)
{
    unsigned int value = 0b1'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0001;
    std::cout << value << std::endl;
    return 0;
}

输出结果:

1

基础讲解

可以看出,用二进制32位的空间保存33位的数据,它只会保存前32位数据,第33位数据会被舍弃。所以,用变量保存数据时要注意不要保存过大的数值。


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