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二进制和正负数

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前面已经讲过二进制和整数的关系,现在再补充一下。我们知道数据都是使用二进制保存和处理的,而二进制没有正负的概念,那么二进制是怎么表示负数呢?现在就来讲解这个问题。

结论

结论放在前面:计算机中所有的数值都是用补码表示的

原码

固定好二进制的位数之后,用最高位来表示数值的正负,最高位用0来表示正数,最高位用1来表示负数。例如固定二进制8位,十进制10的原码是00001010,而十进制-10的原码是10001010

反码

固定好二进制的位数之后,正数的反码和原码相同,负数的反码就是除了符号位外的所有位上,1变0,0变1。例如例如固定二进制8位,十进制10的反码是00001010,而十进制-10的反码是11110101

补码

固定好二进制的位数之后,正数的补码和原码相同,负数的补码就是它的反码+1。例如例如固定二进制8位,十进制10的补码是00001010,而十进制-10的补码是11110110

使用补码的原因

以十进制的10-6并且固定二进制位为8位作为例子:

上面两个数值的原码分别是0000101010000110,如果这两个二进制相加,按照加法运算的结果是10010000,转换为十进制就是-16,答案不正确。

上面两个数值的补码分别是0000101011111010,如果这两个二进制相加,按照加法运算的结果是00000100,转换为十进制就是4,答案正确。

如果用原码来表示数值,那么在运算过程中需要做一些处理才能计算出正确结果,如果用补码表示数据就不需要再处理,可以直接运算。因此为了使运算更加方便,计算机保存和处理数值都用补码。

补码转原码

只需要对补码再进行补码操作即可。例如例如固定二进制8位,十进制10的补码是00001010,补码再补码是00001010;而十进制-10的补码是11110110,补码再补码是10001010,也就是-10的原码。

正负数转换

对于unsigned intint,它们都是用二进制32位空间来保存数据的,一个表示的是无符号的数值,另一个表示的是有符号的数值。假如有一个二进制数据0b1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111,如果这个数值用unsigned int表示就是unsigned int的最大值;而如果这个数值用int表示就是-1。所以就有一个很神奇的现象就是unsigned int value = -1;,当输出变量value的时候,显示的就是unsigned int的最大值。

巩固练习

  1. +9的补码。
  2. -5的补码。
  3. +0-0的补码。
  4. 已知一个补码为11111001,求原码。

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